%% Exercice 10 - Prédicteur de Smith Numérique
clear; clc; close all;

%% 1. Paramètres de simulation
N = 50;                  % Nombre de pas de simulation
Kp = 10;                 % Gain du régulateur P

% Consigne en échelon unité
w = ones(1, N);

%% 2. SIMULATION 1 : Sans Prédicteur de Smith (Boucle P classique)
y_sans = zeros(1, N);
u_sans = zeros(1, N);

for k = 4:N-1
    % Calcul de l'erreur classique
    e = w(k) - y_sans(k);

    % Commande P
    u_sans(k) = Kp * e;

    % Équation du procédé : y(k+1) = 0.9512*y(k) + 0.04877*u(k-2)
    y_sans(k+1) = 0.9512 * y_sans(k) + 0.04877 * u_sans(k-2);
end

%% 3. SIMULATION 2 : Avec Prédicteur de Smith
y_avec = zeros(1, N);
u_avec = zeros(1, N);
Up = zeros(1, N);

% Variables de stockage d'états
Up_old = 0;
U_old1 = 0; U_old2 = 0; U_old3 = 0;

for k = 4:N-1
    % Calcul du signal du prédicteur de Smith
    Up(k) = 0.9512 * Up_old + 0.04877 * U_old1 - 0.04877 * U_old3;

    % Erreur de réglage corrigée par le prédicteur
    e = w(k) - y_avec(k) - Up(k);

    % Commande du régulateur P
    u_avec(k) = Kp * e;

    % Équation du procédé réel
    y_avec(k+1) = 0.9512 * y_avec(k) + 0.04877 * u_avec(k-2);

    % Mise à jour des registres de retard
    Up_old = Up(k);
    U_old3 = U_old2;
    U_old2 = U_old1;
    U_old1 = u_avec(k);
end

%% 4. Affichage des résultats
figure('Name', 'Prédicteur de Smith');
subplot(2,1,1);
stairs(1:N, y_sans, 'r--', 'LineWidth', 1.5); hold on;
stairs(1:N, y_avec, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
stairs(1:N, w, 'k:', 'LineWidth', 1.2);
grid on;
ylabel('Sortie y(k)');
legend('Sans Prédicteur de Smith', 'Avec Prédicteur de Smith', 'Consigne w(k)');
title('Comparaison de la réponse indicielle (Kp = 10)');

subplot(2,1,2);
stairs(1:N, u_sans, 'r--', 'LineWidth', 1.5); hold on;
stairs(1:N, u_avec, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
grid on;
xlabel('Temps [pas k]');
ylabel('Commande u(k)');
legend('Commande sans Smith', 'Commande avec Smith');