%% Exercice 8 - Réglage PI Numérique
clear; clc; close all;

%% 1. Définition du procédé K(z)
h = 0.2; % Période d'échantillonnage (0.2 s)
num_k = [0.01444, 0.01035];
den_k = [1, -1.219, 0.3679];
K_z = tf(num_k, den_k, h);

disp('Procédé discret K(z) :');
disp(K_z);

%% 2. Définition du régulateur PI calculé
Kp = 0.1;
Ki = 0.165;

z = tf('z', h);
G_z = Kp + Ki * (h / (z - 1));

disp('Régulateur PI G(z) :');
disp(G_z);

%% 3. Calcul de la Boucle Fermée
F_cl = feedback(G_z * K_z, 1);
poles_bf = pole(F_cl);

fprintf('\nPôles mesurés en boucle fermée :\n');
fprintf(' - z1 = %.4f (Attendu: 0.9944)\n', poles_bf(1));
fprintf(' - z2 = %.4f (Attendu: 0.5541)\n', poles_bf(2));
if length(poles_bf) > 2
    fprintf(' - z3 = %.4f (Pôle compensé)\n', poles_bf(3));
end

%% 4. Simulation de la réponse indicielle
t_sim = 0:h:20;

figure('Name', 'Réponse indicielle PI');
step(F_cl, t_sim);
grid on;
title('Réponse à un échelon avec régulateur PI (Kp = 0.1, Ki = 0.165)');
xlabel('Temps [s]');
ylabel('Amplitude');