%% Exercice 7 - Réglage par régulateur PD numérique
clear; clc; close all;

%% 1. Données du problème
h = 0.2;                        % Période d'échantillonnage (0.2 s)
s = tf('s');
K_s = 0.25 / (s * (s + 0.5));

% Discrétisation avec BOZ
K_z = c2d(K_s, h, 'zoh');
disp('Procédé discret K(z) :');
disp(K_z);

%% 2. a) Régulateur PD et compensation de pôle
Kd = 18;                        % Gain dérivé calculé
z = tf('z', h);
G_z = 2 + Kd * (z - 1) / z;     % Régulateur PD

disp('Régulateur PD G(z) :');
disp(G_z);

%% 3. b) Boucle fermée et calcul des pôles/constantes de temps
F_cl = feedback(G_z * K_z, 1);
poles_bf = pole(F_cl);

fprintf('\nPôles en boucle fermée :\n');
fprintf(' - z1 = %.3f\n', poles_bf(1));
fprintf(' - z2 = %.3f\n', poles_bf(2));

% Calcul des constantes de temps
T1 = -h / log(poles_bf(1));
T2 = -h / log(poles_bf(2));

fprintf('\nConstantes de temps en BF :\n');
fprintf(' - T1 = %.3f s\n', T1);
fprintf(' - T2 = %.3f s\n', T2);

%% 4. c) Simulation temporelle
t_sim = 0:h:10;

figure('Name', 'Réponse indicielle avec PD');
step(F_cl, t_sim);
grid on;
title('Réponse à un échelon avec Régulateur PD (Kd = 18)');
xlabel('Temps [s]');
ylabel('Amplitude');