%% Exercice 4 - Réglage proportionnel numérique de vitesse
clear; clc; close all;

%% 1. Définition des paramètres
h = 0.025;             % Période d'échantillonnage h = 25 ms
s = tf('s');

% Système continu G(s) = 1 / (s + 2)
G_s = 1 / (s + 2);

%% 2. Discrétisation du système avec BOZ
K_z = c2d(G_s, h, 'zoh');
disp('Fonction de transfert discrète K(z) :');
disp(K_z);

%% 3. Question a) - Lieu des racines et gain limite
figure('Name', 'Lieu des racines');
rlocus(K_z);
title('Lieu des racines du système échantillonné dans le plan z');
grid on;

% Calcul analytique du gain limite
Kp_lim = 80;
F_cl_lim = feedback(Kp_lim * K_z, 1);
poles_lim = pole(F_cl_lim);
fprintf('Gain limite Kp = %.1f -> Pôle en BF : z = %.4f\n', Kp_lim, poles_lim);

%% 4. Question b) - Réglage pour Kp = 1.9
Kp = 1.9;
F_cl = feedback(Kp * K_z, 1);
pole_bf = pole(F_cl);

fprintf('\nPour Kp = %.1f :\n', Kp);
fprintf(' - Pôle mesuré en BF : z = %.4f\n', pole_bf);

% Déduction de la constante de temps effective
T_cl_effective = -h / log(pole_bf);
fprintf(' - Constante de temps BF effective : T_cl = %.4f s (Objectif : 0.25 s)\n', T_cl_effective);

%% 5. Question c) - Simulation de la réponse à un échelon
t_sim = 0:h:2;          % Temps de simulation sur 2 secondes

% Réponse en boucle ouverte (BO) et boucle fermée (BF)
[y_bo, t_bo] = step(G_s, t_sim);
[y_bf, t_bf] = step(F_cl, t_sim);

figure('Name', 'Réponse à un échelon');
plot(t_bo, y_bo, 'b--', 'LineWidth', 1.5); hold on;
stairs(t_bf, y_bf, 'r-', 'LineWidth', 1.5);
grid on;
xlabel('Temps [s]');
ylabel('Vitesse y(t)');
legend('Boucle Ouverte G(s)', sprintf('Boucle Fermée K_p = %.1f', Kp));
title('Vérification par simulation numérique de la réponse indicielle');