%% Exercice 3 - Simulation et Discrétisation du Filtre
clear; clc; close all;

%% 1. Définition du filtre continu F(s)
num_s = [1, 20];
den_s = [1, 200];
F_s = tf(num_s, den_s);

% Paramètres d'échantillonnage
T = 1/200;              % Constante de temps du pôle (0.005 s)
Ts = T / 10;            % Période d'échantillonnage (0.0005 s)
fs = 1 / Ts;            % Fréquence d'échantillonnage (2000 Hz)

fprintf('Période d''échantillonnage Ts = %.4f s\n', Ts);
fprintf('Fréquence d''échantillonnage fs = %.0f Hz\n', fs);

%% 2. Définition de la fonction de transfert discrète F(z)
z_p = exp(-200 * Ts);    % Pôle en z ~ 0.9048
z_z = exp(-20 * Ts);     % Zéro en z ~ 0.9905

num_z = [1, -z_z];
den_z = [1, -z_p];
F_z = tf(num_z, den_z, Ts);

disp('Fonction de transfert en z F(z) :');
disp(F_z);

%% 3. Tracé des diagrammes de Bode
figure('Name', 'Diagramme de Bode');
bode(F_s, 'b', F_z, 'r--');
grid on;
legend('Filtre continu F(s)', 'Filtre numérique F(z)');
title('Comparaison des diagrammes de Bode (Continu vs Discret)');

%% 4. Simulation temporelle du code récursif (Temps réel)
t_sim = 0:Ts:0.05;              % Vecteur temps sur 50 ms
N = length(t_sim);

% Entrée Y : Échelon unité
Y_input = ones(1, N);

% Initialisation des variables pour le filtrage pas-à-pas
Y_fil = zeros(1, N);
Y_old = 0;
Y_fil_old = 0;

% Algorithme récursif (tel qu'écrit dans le corrigé)
for k = 1:N
    Y_current = Y_input(k);

    % Équation aux différences
    Y_fil(k) = Y_current - 0.9905 * Y_old + 0.9048 * Y_fil_old;

    % Mise à jour des états précédents pour le pas suivant
    Y_old = Y_current;
    Y_fil_old = Y_fil(k);
end

%% 5. Affichage de la réponse temporelle
figure('Name', 'Réponse temporelle');
lsim(F_s, Y_input, t_sim, 'b'); hold on;
stem(t_sim, Y_fil, 'r.', 'LineWidth', 1.2);
grid on;
xlabel('Temps [s]');
ylabel('Sortie Y_{fil}');
legend('Réponse continue F(s)', 'Réponse du code numérique Y_{fil}');
title('Réponse à un échelon du filtre numérique');