Aperçu des sections

  • Généralités

    Calcul matriciel (632.1)
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  • Section 1


    Plan du cours
    • Définitions de l’objet matrice et ses applications
      • Caractéristiques, propriétés, opérateurs, contraintes ;
      • Représenter un système d’équations linéaires sous forme matricielle ;
      • Transcrire des problèmes métiers dans une forme matricielle ;
      • Calculs matriciel pour la résolution d’un problème ;
      • Résolution d’un problème exprimé sous forme matriciel à l’aide d’un outil informatique (Excel) ;
    • Algorithmes de calcul classiques
      • Laplace ;
      • Gauss;
      • Gauss-Jordan.
    • Classe Matrice
      • Modélisation d’une matrice par la classe Matrice ;
      • Programmation des opérateurs dans un langage orienté objet (Java) ;
      • Comparaison des diverses versions d’implantation;
      • Utilisation de la classe Matrice dans la résolution de problèmes.
    • Synthèse
      • Mise en application du calcul matriciel dans un exercice représentatif complet.
  • Cette section

    Section 4

    Mercredi 15 juin

    EXAMEN OBLIGATOIRE
    mercredi 15 juin 2011
    Heures : 14h00 à 18h00
    (conseil : venir avant pour vous installer, vous identifier sur votre poste
    et recopier en local les éventuels documents électroniques dont vous pourriez avoir besoin)

    Salles : F105 - F111 selon répartition
  • Section 5

    jeudi 9 juin / samedi 11 juin

    Séquence prévue (thèmes abordés)

    Maîtrise et application du calcul matriciel avec Java
    • Codage d'une méthode externe ;
    • Utilisation détaillée des opérateurs matriciels dans un code Java ;
    • Résolution d'un problème par une application Java:
    • Réponses aux questions.
  • Section 6

    samedi 4 juin

    Séquence prévue (thèmes abordés)

    Analyse et utilisation de la classe Matrice
    • La structure de données;
    • Les méthodes ;
    • Algorithmes principaux ;
    • Applications exemples.
    • Section 7

      samedi 28 mai

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Correction CC partie calcul matriciel et discussion
      • Correction du contrôle continu du 27 mai 2011;
      • Réponses aux questions;
      • Discussion sur les points clés et critiques;
      • Exemples illustratifs supplémentaires.
    • Section 8

      Vendredi 27 mai

      CONTRÔLE CONTINU ÉCRIT OBLIGATOIRE
      vendredi 27 mai 2011
      Heures : 8h15 à 11h00
      (conseil : venir avant pour vous installer, vous identifier sur votre poste
      et recopier en local les éventuels documents électroniques dont vous pourriez avoir besoin)

      Salles : F413 - F438 selon répartition
    • Section 9

      Jeudi 26 mai

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Révision
      • Problème matriciel:
        • lire un énoncé;
        • transcrire en écriture matriciel;
        • calculer la solution.
      • Matrice.class
        • utilisation d'un code binaire sans la source;
        • utilisation de la documentation de la classe Matrice (JavaDoc).
      • Résolution d'un problème matriciel avec Java
        • construction de matrices;
        • utilisation des opérateurs;
        • présentation de solutions (directes ou post-traitées).
    • Section 10

      Jeudi 19 mai / samedi 21 mai

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Programmation de la classe Matrice et Gauss-Jordan
      • Compléter la classe Matrice :
        • multiplication par un scalaire;
        • multiplication matricielle;
        • transposée.
      • Discussion sur le code Matrice
        • Algorithmes
        • Les deux approches : modifier la matrice courante v.s. création d'une nouvelle matrice.
      • Gauss-Jordan
        • Rappel de l'algorithme et exemple simple sur le papier;
        • Les opérations de base :
          • échange de lignes;
          • multiplication d'une ligne par un facteur;
          • somme des coefficients d'une ligne par ceux d'une autre.
        • Augmentation de la matrice;
        • Algorithme de base en Java.
    • Section 11

      Jeudi 12 mai / samedi 14 mai

      Séquence prévue (thèmes abordés)
         
      Programmation de la classe Matrice
      • Révision :
        • structure de données d'une matrice (tableau de doubles 2-dim);
        • les constructeurs;
        • toString().
      • Petite présentation de JavaDoc.
      • Analyse des responsabilités :
        • l'objet matrice est responsable de tester la validité des données;
        • le client d'un objet Matrice est responsable de la validité des données;
        • Implication dans la performance, la sécurité, l'utilisation, la généricité, la maintenance.
      • Constructeurs d'une matrice mxn :
        • matrice "vide" (tous les éléments à 0);
        • matrice initialisée (tous les éléments à une valeur données);
        • clone (nouvel objet Matrice initialisée identiquement à la source);
        • matrice initialisée par un tableau 2-dim.
      • Les accesseurs (get / set)
        • Dimensions;
        • Élément.
      • Construction de matrice particulière
        • matrice carrée;
        • matrice unité.
      • Première opération
        • Principe de calcul matriciel avec la classe Matrice;
        • Addition de deux matrices : Matrice c = a.add(b);
    • Section 12

      Jeudi 5 mai / samedi 7 mai

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Analyse de la classe Matrice
      • Structure de données représentant une matrice;
      • Utilisation de la structure de données
        • lecture d'un élément double : e = m[ligne][colonne];
        • écriture d'un élément : m[ligne][colonne] = 7.1;
        • parcours de la matrice
          • méthode : init()
          • méthode : toString()
      • Constructeur(s) avec arguments;
      • Analyse détaillée de toString().

    • Section 13

      Jeudi 14 avril / samedi 16 avril

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Du modèle mathématique à la spécification informatique


      Introduction à la notion de classe dans un modèle.
      Représentation UML.
      Montrer comment une matrice peut se représenter dans un langage (tableau)
      Rendre attentif :
      • Un tableau deux dimensions n’est pas de même nature qu’une matrice. C’est un tableau de tableaux
      • Aux indices qui sont 0-basés

      Construire en Java une structure de données, l’initialiser, l’afficher et lui placer des valeurs
      Faire le parallèle avec une matrice (prendre un exemple de problème résolu. Regarder également dans Excel).

      Se poser la question sur la modélisation des opérateurs.
      Dessiner une classe (simplifiée)
      Définir les opérateurs : addition, multiplication par un scalaire.

      Programmer la classe Matrice (en détail).
      Utilisation de méthodes statiques (réexpliquer la raison).

      Programmation d’une classe cliente
      • application, dans le « main »
      • puis création d’une méthode pour les tests

      Réalisation de calculs matriciels élémentaire en parallèle avec Excel.

    • Section 14

      CONTRÔLE CONTINU ÉCRIT OBLIGATOIRE
      vendredi 8 avril 2011


    • Section 15

      Jeudi 31 mars / samedi 2 avril

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Révision préparation au contrôle continu

      Révision et renforcement des notions du cours pour la préparation du contrôle continu.
      Les points clés :
      • Les matrices;
      • Le calcul matriciel de base;
      • Les systèmes d'équations linéaires;
      • Triangulation / diagonalisation : solutions;
      • Multiplication matriciel;
      • Utilisation d'Excel pour le calcul matriciel;
      • Comprendre un énoncé, si nécessaire écrire un système d'équations linéaire, le transposer en calcul matriciel, trouver les solutions manuellement et par Excel.
      Réponse aux questions
    • Section 16

      Jeudi 24 mars / samedi 26 mars

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Algorithmes et calcul matriciel

      Matrice triangulaire
      Rappel sur les systèmes d’équations linéaires
      Méthode de triangulation
      Méthode de diagonalisation
      Résoudre un système d’équations linéaires
      Algorithmes :
      • Laplace
      • Gauss
      • Gauss-Jordan

      Utilisation de la matrice inverse (calculée par Excel) pour la résolution d’un système d’équations linéaires. Et comparaison avec les autres méthodes.

      Remarque sur les problèmes de précision (arrondis) dans les diverses méthodes de résolutions

    • Section 17

      Jeudi 17 mars / samedi 19 mars

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Calcul matriciel et résolution de problème

      Produit matriciel pour la résolution de problèmes exprimés sous la forme de tableaux.

      Analyse des dimensions et leur donner un sens par rapport à l’énoncé
      En plus de la compatibilité des dimensions dans le produit matriciel, vérifier la compatibilité sémantique (se poser la question : est-ce que le produit matriciel que j’ai écrit a un sens dans le domaine considéré ?)

      Éventuellement envisager la transposition pour résoudre un problème (même en cas de compatibilité de dimensions)

      Exemples pratiques de l’utilisation du calcul matriciel dans la résolution de problèmes.
      1. Analyse de l’énoncé
      2. Analyse des dimensions des tableaux données et de la réponse attendue
      3. Ecriture sous la forme matricielle
      4. Utilisation des opérations pour l’écriture le cas échéant (par exemple P = V . AT)
      5. Reinsister sur la non commutativité de la multiplication
      6. Utilisation d’Excel pour résoudre le problème
      a. avec coloration des matrices
      b. avec nommage des plages
      7. Montrer toutes les étapes pour écrire les matrices dans le tableur
      8. Montrer comment réaliser les opérations
      9. Analyser le résultat et l’interpréter en détail

      Suggérer de paramétrer Excel en L1C1 plutôt qu’en A1
      • Options Excel
      • Formules
      • Manipulation de formules
      • Style de référence L1C1 (cocher)

    • Section 18

      Jeudi 10 mars / samedi 12 mars

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Cas d'utilisation pratiques du calcul matriciel

      Revoir le formulaire
      Revoir la mécanique de la multiplication

      Amplification du formulaire avec :
      • Transposée AT

      Introduire (sans démonstration) :
      • Inverse A-1 : indiquer son utilité dans les calculs, la technique viendra plus tard
      (Excel fait tous les calculs très bien)

      Exemples pratiques de l’utilisation du calcul matriciel dans la résolution de problèmes.
      1. Analyse de l’énoncé
      2. Ecriture sous la forme d’un système d’équations linéaires
      3. Transposition (mécanique sans démo théorique) dans une forme matricielle
      4. Utilisation des opérations pour passer de A.X = C à X = A-1 .C
      5. Insister sur la non commutativité de la multiplication
      6. Utilisation d’Excel pour résoudre l’équation matricielle
      7. Montrer toutes les étapes pour écrire les matrices dans le tableur
      8. Montrer comment réaliser les opérations
      9. Analyser le résultat et l’interpréter en détail

    • Section 19

      Jeudi 3 mars / samedi 5 mars

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Le calcul matriciel

      Rappel de l’objet matrice.
      Notation : soit A une matrice aij  K

      Définition des matrices remarquables :
      • Carrée
      • Rectangulaire
      • Ligne
      • Colonne
      • Diagonale
      • Matrice unité 1
      • Matrice nulle 0

      Présentation des opérateurs de base (avec indications pour les contraintes de dimension) :
      Exemples concret de l’application de l’opérateur sur des matrices concrètes.
      • Comparaison A = B
      • Addition S = A + B
      • Multiplication par un scalaire S = .A
      • Soustraction S= A - B (montrer S = A + (-1).B)

      Propriétés :
      • Associativité A + (B + C) = (A + B) + C
      • Commutativité A + B = B + A
      • Elément neutre A + 0 = 0 + A = A
      • .(.A) = (.).A
      • Mult par un scalaire distributive sur l'addition .(A + B) = .A + .B
      • Mult par un scalaire est distributive sur l'addition des réels (+).A = .A +.A.
      • Si =1 : 1.A = A

    • Section 20

      Jeudi 24 février / samedi 26 février

      Séquence prévue (thèmes abordés)

      Introduction à l'objet matrice et son utilité dans les résolutions de problèmes

      Définition de l’objet matrice : c’est une structure de données munie d’opérations
      Cette structure de données est organisée comme un tableau numérique 2-dimensions.
      Cette structure est un tableau de nombres indépendants mais organisé en lignes et colonnes. Chaque élément composant une matrice est de même nature. Le nombre de lignes et de colonnes est la dimension de la matrice.
      En soit une matrice est un objet n’ayant pas de signification particulière. Mais s’il est possible de représenter un phénomène / un objet / un état d’un domaine sous la forme d’une structure numérique à deux dimensions, alors le calcul matriciel permet d’en faire une modélisation et offre toutes les opérations nécessaires à la résolution « mécanique ».

      Une matrice est nommée (généralement par une lettre majuscule).
      Sa dimension est conventionnellement notée [nb lignes x nb colonnes]. La dimension est un attribut important, car certaines opérations imposent une compatibilité entre les matrices « opérandes ».

      Un élément d’une matrice est indicé par ligne, colonne avec généralement le nom en minuscule. Par exemple les éléments m1,1 m2,3 de la matrice M (3x3).

      Exemple S = A + B (dessiner une matrice A 2x3, B 2x3 et montrer le calcul effectué pour obtenir S 2x3) Expliquer l’importance des dimensions dans ce cas.

      Montrer l’utilisation des matrices (pour exemple seulement) :
        • Représentation d’un système d’équations linéaires
        • Représentation d’un tableau de stock