Aperçu des sections

  • Généralités

    Méthodes numériques (643)
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  • Section 1


    Plan du cours

    Chapitre 1 : Probabilités
    • Notions de base des probabilités ;
    • Mesure de probabilité ;
    • Probabilité conditionnelle ;
    • Théorème de Bayes;
    • Analyse combinatoire.
    Chapitre 2 : Systèmes d'équations linéaires
    • Définition d'un système d'équations linéaires ;
    • Résolution d'un système d'équations linéaires par élimination;
    • Matrice des coefficients et matrice augmentée;
    • Matrice échelonnée;
    • Matrice échelonnée réduite;
    • Résolution d'un système d'équations linéaires en utilisant une matrice.
    Chapitre 3 : Matrices
    • Définitions;
    • Algèbre des matrices;
    • Matrices inversibles;
    • Résolution de problèmes avec les matrices;
    • Déterminant d'une matrice (application au calcul de l'inverse);
    • Utilisation d'Excel dans l'inversion d'une matrice;
    • Utilisation d'Excel dans la résolution d'un système d'équations linéaires.
    Chapitre 4 : Applications matricielles
    • Points et vecteurs dans l'espace réel de dimension n;
    • Produit scalaire de deux vecteurs;
    • Longueur d'un vecteur;
    • Angle entre deux vecteurs;
    • Orthogonalité entre vecteurs;
    • Méthode des moindres carrés;
    • Droite de régression.


  • Section 2

    PROBABILITÉS : introduction

    Le calcul des probabilités s'occupe de phénomènes aléatoires, c'est-à-dire de phénomènes qui, lorsqu'ils sont observés dans des conditions déterminées, ne mènent pas toujours à la même issue. Néanmoins, même si ces phénomènes ont des issues variées, dépendant du hasard, on observe une certaine régularité statistique.
    Probabilité et statistique, Freddy Taillard

    Contenu du cours :
  • Section 3

    PROBABILITÉS : conditionnelle

    Supposons que nous attendions le résultat d'une épreuve et que nous connaissions la probabilité P(A) de l'événement attendu A. Si, l'épreuve s'étant déroulée, nous recevons une information supplémentaire, par exemple que l'événement B s'est produit, ce renseignement va en général modifier la probabilité de réalisation de l'événement A. Nous noterons P(A/B) cette nouvelle probabilité (probabilité conditionnelle de A, sachant que B s'est produit).
    Probabilité et statistique, Freddy Taillard

    Contenu du cours :
  • Section 4

    Analyse combinatoire et probabilités conditionnelles

    Dans de nombreuses applications du calcul des probabilités, il s’agit de dénombrer tous les cas qui peuvent se présenter dans les problèmes considérés. L’objet de l’analyse combinatoire est d’établir des formules de dénombrement dans diverses situations typiques.
    Probabilité et statistique, Freddy Taillard

    IContenu du cours :
  • Section 5

    Théorème de Bayes
    Les tirages avec et sans remise


    Il est souvent possible de modéliser des phénomènes dont on cherche à calculer les probabilités comme des tirages au sort de boules contenues dans des urnes. Plus généralement, beaucoup de situations se présentent comme le résultat global d’une succession d’épreuves partielles réitérées dans des conditions similaires. Deux cas sont à considérer :
    1. Les épreuves sont répétées identiquement et de façon indépendante : tirage avec remise.
    2. Chaque épreuve partielle modifie le contexte et donc les probabilités relatives aux épreuves partielles suivantes : tirage sans remise.
    Probabilités chapitre 5
    Contenu du cours :
  • Section 6

    TEST ÉCRIT FACULTATIF
    mardi 27 octobre
    Champ : probabilités et analyse combinatoire


  • Section 7

    SYSTÈMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES

    Définition d'un système d'équations linéaires


    Contenu du cours :

    • Définition d'une équation linéaire;
    • Les cas particuliers:
      • tous les coefficients nuls avec et sans la constante nulle;
    • Système d'équations linéaires;
    • Solutions d'un système d'équations linaires;
    • Résolution :
      • par substitution;
      • par élimination;
    • Représentation d'une solution dans un plan;
    • Les trois cas particuliers :
      • une solution;
      • aucune solutions;
      • indéterminé;
    • Traduction d'un problème dans un système d'équations linéaires et résolution.
  • Section 8

    Les matrices

    Introductions

    Contenu du cours :
    • Définition de la notion de matrice
    • Taille d'une matrice;
    • Cas particuliers :
      • matrice colonne
      • matrice lignes
      • matrice nulle
      • matrice carrée
    • Égalité des matrices;
    • Algèbre des matrices
    • Propriétés
      • associatif
      • distributif
    • Addition;
    • Multiplication par un scalaire;
    • Multiplication de matrices
      • contraintes : nb. colonnes de A doit être égale au nb. lignes de B
      • Tailles
      • Principe de calcul
      • Discussion sur la commutativité
    • Transposition
    • Équivalence
    • Inverser une matrice
      • Contraintes
      • Principe de calcul
  • Section 9

    Les matrices et les déterminants

    Techniques pour la résolution d'un systèmes d'équations linéaires :
    • Matrice et systèmes d'équations linéaires;
    • Élimination de Gauss-Jordan (ou pivot de Gauss);
    • Inversion matricielle.

    Contenu du cours :
    • Correction des exercices
    • Méthode de Gauss-Jordan
      • Résolution de problèmes exprimés à l'aide d'un système d'équations linéaires;
      • Exemple illustratif;
      • Introduction au principe général.
  • Section 10

    Inversion matricielle

    Techniques pour la résolution d'un systèmes d'équations linéaires :
    • Inversion matricielle
    • Utilisation dans la résolution de systèmes linéaires

    Contenu du cours :
    • Correction des exercices
    • Inversion matricielle
      • Motivation de l'utilité de l'inversion matricielle dans la résolution de système linéaire;
      • Les déterminant et leurs propriétés;
      • Cofacteurs;
      • Matrice adjointe et ses propriétés;
      • Déterminer si la matrice est inversible;
      • Inversion 2x2, 3x3;
      • Inversion nxn.
  • Section 11

    Application matricielle

    Espace vectoriel :
    Utilisation des matrices dans le domaine des espaces vectoriels.
    Objectif : le calcul des régressions linéaires.

    Contenu du cours :
    • Correction des exercices
    • Inversion matricielle
      • Définition et motivation dans le cadre de ce cours;
      • Point et vecteur;
      • Norme, angle et orthogonalité;
      • Représentation matricielle des vecteurs;
      • Opérations matricielles de base sur les vecteurs.
  • Section 12

    TEST ÉCRIT FACULTATIF
    mardi 15 décembre
    Champ : les matrices:
    • algèbre des matrices;
    • résolution de systèmes linéaires à l'aide des matrices (trois méthodes);
    • Résolution de problèmes à l'aide des matrices;
    • Inversion de matrices.
  • Section 13

    TEST ÉCRIT OBLIGATOIRE
    mardi 12 janvier

  • Section 14

    EXAMEN FINAL

    Champ :

    Chapitre 1 : Probabilités

    Chapitre 2 : Systèmes d'équations linéaires

    Chapitre 3 : Matrices