Lern-inhalt und -ziele: Die Studierenden sollen f¨ahig sein

Funktionen

•  den Begriff von Funktionen zu erk¨aren, den Funktionsgraphen zu repr¨asentieren und zu interpretieren, und die Hauptkennzeichen (Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrieverhalten, ...) einer Funktion anzugeben. Insbesondere f¨ur Polynomfunktionen, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen.
•  die Kriterien der Existenz von der Umkehrfunktion einer Funktion zu kennen, die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen und den Graphen der Umkehrfunktion zu skizzieren.
•  die Verkettung von Funktionen anzuwenden. Grenzwerte und Stetigkeit
•  mit Beispielen und geometrischer Deutung den Begriff von Grenzwerten (linksseitigem und rechtsseitigem) zu erkl¨aren.
•  mit Hilfe der Rechenregeln den Grenzwert einer Funktion zu berechnen. Auch Grenzwerte, die zu einem unbestimmten Ausdruck f¨uhren.
•  die Stetigkeit einer Funktion zu untersuchen. Differentiation
•  die Definition und die geometrische Deutung der Ableitung zu kennen.
•  die Ableitung von elementaren Funktionen zu kennen und die verschiedenen Rechenregeln (Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel ) der Ableitung anzuwenden.
• durch implizite Differentiation die Ableitung einer Funktion zu berechnen. Anwendungen
•  Extremwerte einer Funktion zu bestimmen und Extremwertaufgaben zu l¨osen.
•  mit Hilfe des Differentials die ¨Anderungsrate einer Funktion zu bestimmen und die Sch¨atzung eines Funktionswertes aus benachbarten Funktionswerten auszuf¨uhren.
•  die Regel von l’Hospital anzuwenden.