24_HES-SO-VS_StatistiquesII_4432

A. Descriptif général

Ce cours est conçu pour équiper les étudiant-e-s en bachelor d'économie d'entreprise avec les compétences essentielles en probabilités, nécessaires à l'analyse de données et à la prise de décision dans le contexte professionnel. À travers une approche pragmatique et orientée vers la pratique, le programme vise à familiariser les étudiant-e-s avec les principes fondamentaux des probabilités et leur application dans des scénarios économiques réels.

Ce cours est essentiel pour tout-e étudiant-e aspirant à utiliser les données et les analyses probabilistes de manière efficace dans sa future carrière professionnelle, en dotant les participant-e-s des outils nécessaires pour naviguer dans des environnements économiques complexes et incertains.


B. Méthodologie d'enseignement

Le cours alterne entre théorie et pratique, avec un fort accent sur les applications concrètes et les études de cas. Les cours comprennent des exposés théoriques, des exercices d'application, la résolution de problèmes en groupes, et des discussions en classe.


C. Objectifs d'Apprentissage

  • Comprendre les principes de base de l'analyse combinatoire et du dénombrement.
  • Maîtriser les concepts fondamentaux des probabilités -- tels que les approches intuitives, empiriques, axionomiques, ainsi que leurs concepts respectifs de base.
  • Appliquer les théories des variables aléatoires (discrètes et continues), et des distributions de probabilité à des problématiques économiques.
  • (Utiliser l'estimation statistique pour l'analyse et la prévision dans des contextes d'entreprise.)


D. Contenu du Cours

1. Analyse combinatoire

    • dénombrement (principes généraux)
      • ordre
      • répétition
      • addition & multiplication
      • factorielle
    • permutations
      • simples
      • répétitions
    • arrangements 
      • simples
      • répétitions
    • combinaisons 
      • simples
      • répétitions
    • arbre algorithmique pour analyse combinatoire
    • outils informatiques pour analyse combinatoire
2. Introduction aux probabilités
    • approche intuitive (arbres combinatoires)
    • approche empirique
    • approche axionomique
      • événement & univers
      • opérations sur événements et diagrammes de Venn
      • axiomes du calcul probabilistique
      • propriétés
    • événements indépendants
    • probabilités
      • à priori
      • conditionnelle
      • jointe
      • totale
      • à posteriori (formule de Bayes)
    • table de contingence
3. Variables aléatoires discrètes 
    • généralités (définitions, lois de probabilités)
    • fonction de répartition discrète
    • espérance mathématique
    • variance & écart-type
    • transformation affine
    • arbres de décision
    • loi uniforme discrète
    • loi de Bernouilli
    • loi binomiale
    • loi de Poisson
    • loi hypergéométrique
    • loi géométrique
4. Variables aléatoires continues
    • généralités (densité de probabilité, fonction de répartition continue)
    • loi uniforme continue
    • loi exponentielle
    • loi normale standard
    • loi normale standardisée: centrée-réduite
    • approximations (lois discrètes, somme de variables aléatoires indépendantes)

5. Introduction au théorème central limite
    • illustrations
    • théorème central limite
    • généralisations