Cours devpro 01.04

cours pour tests des fonctionnalités cyberlearn, dans le cadre du CAS Pedagogie enseignement module D, avant introduction live sur mes cours

Motivations : au file des années, les nombres complexes ont permis de simplifier grandement les outils mathématiques dans de nombreux domaines scientifiques incluant l'ingénierie. Bien qu'initialement introduits pour calculer des solutions d'équations de degré trois, les nombres complexes sont maintenant largement employés pour décrire des oscillations ou des phénomènes périodiques comme le mouvement d'un pendule, des signaux électriques, des ondes électromagnétiques, etc. Les nombres complexes sont une extension des nombres réels et permettent, de plus, de donner du sens à des racines carrées de nombres négatifs : leur utilisation est donc systématique dès que la limitation des nombres réels est atteinte. Les nombres complexes constituent la première partie du cours. La seconde partie porte sur des sujets d'algèbre linéaire.  Dans ce cours, les matrices sont un outil mathématique utilisé dans l'étude de systèmes d'équations linéaires (essentiels pour déterminer une quantité inconnue grâce à des lois physiques, par exemple). Les matrices sont, cependant, utilisées pour d'autres objectifs. Par exemple, elles servent à projeter un objet tridimensionnel sur un écran ou encore à modéliser un système mécanique vibrant. Comme les nombres complexes, les matrices constituent une base mathématique fondamentale à l'analyse de concepts scientifiques plus avancés. 

Ce cours comporte deux sujets :

1. Les nombres complexes

2. L'algèbre linéaire

Motivations :  La première partie de cours introduit la transformée de Laplace. Cette dernière joue un rôle important dans l'analyse de systèmes et en particulier en électricité, car elle permet de définir la notion de fonction de transfert qui est un élément clé pour tester un système à l'aide d'entrées (inputs). Des exemples illustreront ces propos. La seconde partie de ce cours concerne l'analyse de Fourier. Cette dernière peut être utilisée pour analyser des systèmes dans le domaine fréquentiel. Les séries de Fourier permettent notamment de déterminer le spectre (fréquentiel) d'un signal périodique continue et de passer du domaine temporel au domaine fréquentiel qui, par exemple, a l'avantage de décrire des systèmes grâce à des équations algébriques. Le cours se termine par l'introduction de la transformée de Fourier, outil permettant de traiter dans le domaine fréquentiel des signaux non-périodiques. 

En résumé, les deux sujets abordés durant ce cours sont intitulés comme suit. 

1. Transformée de Laplace

2. Analyse de Fourier